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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez .
Étape 4.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Multipliez .
Étape 4.1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7
Multipliez .
Étape 4.1.2.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8
Multipliez .
Étape 4.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9
Multipliez .
Étape 4.1.2.9.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.10
Multipliez .
Étape 4.1.2.10.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.10.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.11
Multipliez par .
Étape 4.1.2.12
Multipliez .
Étape 4.1.2.12.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.12.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.13
Multipliez .
Étape 4.1.2.13.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.13.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.14
Multipliez .
Étape 4.1.2.14.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.14.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.15
Multipliez .
Étape 4.1.2.15.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.15.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.16
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Étape 4.3.1
Soustrayez de .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Soustrayez de .
Étape 4.3.7
Additionnez et .
Étape 4.3.8
Additionnez et .
Étape 4.3.9
Additionnez et .
Étape 4.3.10
Additionnez et .
Étape 4.3.11
Additionnez et .
Étape 4.3.12
Additionnez et .
Étape 4.3.13
Additionnez et .
Étape 4.3.14
Additionnez et .
Étape 5
Étape 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.11
Add the terms together.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Multipliez par .
Étape 5.4
Multipliez par .
Étape 5.5
Évaluez .
Étape 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Étape 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.9
Add the terms together.
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.3
Évaluez .
Étape 5.5.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.3.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.3.2.1.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.3.2.1.4.1.1
Déplacez .
Étape 5.5.3.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5.4
Évaluez .
Étape 5.5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2
Multipliez .
Étape 5.5.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.2
Additionnez et .
Étape 5.5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.5.1
Additionnez et .
Étape 5.5.5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.2
Simplifiez
Étape 5.5.5.2.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.5.2.2.1.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.2.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.5.2.2.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.5.2.2.1.3
Additionnez et .
Étape 5.5.5.2.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.5.2.2.3
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.2.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.5.2.3.1.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.4
Multipliez par .
Étape 5.6
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.6.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.6.1.1
Additionnez et .
Étape 5.6.1.2
Additionnez et .
Étape 5.6.1.3
Additionnez et .
Étape 5.6.2
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.6.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.3.1
Multipliez par .
Étape 5.6.3.2
Multipliez par .
Étape 5.6.3.3
Multipliez par .
Étape 5.6.3.4
Multipliez par .
Étape 5.6.3.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.3.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.3.6.1
Déplacez .
Étape 5.6.3.6.2
Multipliez par .
Étape 5.6.3.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.3.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.3.6.3
Additionnez et .
Étape 5.6.3.7
Multipliez par .
Étape 5.6.3.8
Multipliez par .
Étape 5.6.3.9
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.3.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.3.10.1
Déplacez .
Étape 5.6.3.10.2
Multipliez par .
Étape 5.6.3.10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.3.10.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.3.10.3
Additionnez et .
Étape 5.6.3.11
Multipliez par .
Étape 5.6.3.12
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.3.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.3.13.1
Déplacez .
Étape 5.6.3.13.2
Multipliez par .
Étape 5.6.3.14
Multipliez par .
Étape 5.6.3.15
Multipliez par .
Étape 5.6.4
Additionnez et .
Étape 5.6.5
Soustrayez de .
Étape 5.6.6
Soustrayez de .
Étape 5.6.7
Déplacez .
Étape 5.6.8
Déplacez .
Étape 5.6.9
Déplacez .
Étape 5.6.10
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Étape 7.1
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.